Ensembles finis Exemples

$x^{2} + {(x + 21)}^{2} = 39^{2}$

Étape 1

Élevez $39$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + {(x + 21)}^{2} = 1521$

Étape 2

Soustrayez $1521$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + {(x + 21)}^{2} - 1521 = 0$

Étape 3

Simplifiez $x^{2} + {(x + 21)}^{2} - 1521$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Réécrivez ${(x + 21)}^{2}$ comme $(x + 21) (x + 21)$ .

$x^{2} + (x + 21) (x + 21) - 1521 = 0$

Étape 3.1.2

Développez $(x + 21) (x + 21)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x (x + 21) + 21 (x + 21) - 1521 = 0$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 21 + 21 (x + 21) - 1521 = 0$

Étape 3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 21 + 21 x + 21 \cdot 21 - 1521 = 0$

Étape 3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 21 + 21 x + 21 \cdot 21 - 1521 = 0$

Étape 3.1.3.1.2

Déplacez $21$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 21 \cdot x + 21 x + 21 \cdot 21 - 1521 = 0$

Étape 3.1.3.1.3

Multipliez $21$ par $21$ .

$x^{2} + x^{2} + 21 x + 21 x + 441 - 1521 = 0$

Étape 3.1.3.2

Additionnez $21 x$ et $21 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 42 x + 441 - 1521 = 0$

Étape 3.2

Additionnez $x^{2}$ et $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 42 x + 441 - 1521 = 0$

Étape 3.3

Soustrayez $1521$ de $441$ .

$2 x^{2} + 42 x - 1080 = 0$

Étape 4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 42 x - 1080$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 42 x - 1080 = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $42 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (21 x) - 1080 = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 1080$ .

$2 x^{2} + 2 (21 x) + 2 \cdot - 540 = 0$

Étape 4.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (21 x)$ .

$2 (x^{2} + 21 x) + 2 \cdot - 540 = 0$

Étape 4.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 21 x) + 2 \cdot - 540$ .

$2 (x^{2} + 21 x - 540) = 0$

Étape 4.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Factorisez $x^{2} + 21 x - 540$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 540$ et dont la somme est $21$ .

$- 15, 36$

Étape 4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((x - 15) (x + 36)) = 0$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x - 15) (x + 36) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 15 = 0$

$x + 36 = 0$

Étape 6

Définissez $x - 15$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Définissez $x - 15$ égal à $0$ .

$x - 15 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 15$

Étape 7

Définissez $x + 36$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Définissez $x + 36$ égal à $0$ .

$x + 36 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 36$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (x - 15) (x + 36) = 0$ vraie.

$x = 15, - 36$